1850년 11월 스코틀랜드 에든버러에서 태어났다. 1867년 에든버러 대학에 진학해 토목 공학을 전공했으나 마음을 붙이지 못하고 문학을 공부하려고 마음먹는다. 하지만 집안의 반대에 부딪힌 스티븐슨은 문학 대신 법학을 전공하게 된다. 1873년 그는 정신적 지주가 되는 시드니 콜빈 교수를 만나고 이듬해에는 그의 소개로 유명 잡지에 여행기 수필을 발표한다. 그로부터 2년 후 그는 변호사 자격 시험을 통과하고 변호사 협회에 가입도 하지만, 결국 개업을 포기하고 작가의 길을 택한다. 1876년 스티븐슨은 친구와 벨기에 등지로 여행을 떠나고 그때 훗날 아내가 되는 패니 오즈번을 만난다. 1년 후 스티븐슨은 파리에서 그녀와 함께하며 첫 번째 작품인 〈주막에서의 하룻밤〉(1877)을 발표한다. 이후 《내륙항해》(1878), 《당나귀를 타고 세벤 산맥을 여행하다》(1879) 등을 출간한다. 1880년 9월 스티븐슨과 패니는 결혼을 하고 스코틀랜드로 돌아온다. 1881년에 그는 《보물섬》(1881)의 연재를 시작하는데 2년 후에 책으로 출간된다. 그 후로 〈마크하임〉(1884), 〈시체 도굴꾼〉(1884)를 집필하고, 《지킬박사와 하이드》(1886), 《즐거운 사람들 외》(1887), 《카트리오나》(1893) 등을 출간하였다. 스티븐슨은 만성 폐질환으로 내내 고생을 하고, 지속적으로 요양을 한다. 하지만 결국 건강상 태가 극도로 악화되어서 1894년 12월 그는 뇌출혈로 쓰러져 사망한다.